Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có dạng: \(\frac{P(x)}{|Q(x)|}=1-m\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{P(x)}{|Q(x)|}\)

Số nghiệm của phương trình \(\frac{P(x)}{|Q(x)|}=1-m\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=1-m\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{P(x)}{|Q(x)|}.\)

Phương trình đã cho vô nghiệm \(\Leftrightarrow \) hai đồ thị trên không có điểm chung.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 8 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{\left| {x - 1} \right|}} = 1 - m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{\left| {x - 1} \right|}}\)  và đường thẳng \(y = 1 - m\) .

Ta có đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{\left| {x - 1} \right|}}\) có dạng:

Phương trình đã cho vô nghiệm \( \Leftrightarrow \)  đường thẳng \(y = 1 - m\) không cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{\left| {x - 1} \right|}}\)\( \Leftrightarrow 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1\).

Chọn C.