Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(M,A,B\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \(z,\,\,{z_1} =  - 2 + i,\,\,{z_2} = 2 + 3i\)

Khi đó,  \(\left| {z + 2 - i} \right| - \left| {z - 2 - 3i} \right| = 2\sqrt 5  \Leftrightarrow MA - MB = 2\sqrt 5 \), với \(A\left( { - 2;1} \right),\,B\left( {2;3} \right)\)

Nhận xét: \(AB = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 5  \Rightarrow MA - MB = AB \Rightarrow B\) trên đoạn thẳng \(MB\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {4;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = \frac{1}{2}t\overrightarrow {AB} ,\,\,t \ge 0 \Leftrightarrow M\left( {2 + 2t;3 + t} \right)\\ \Rightarrow \left| z \right| = OM = \sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {3 + t} \right)}^2}}  = \sqrt {5{t^2} + 14t + 13} ,\,\,t \ge 0.\end{array}\)

Xét \(f\left( t \right) = 5{t^2} + 14t + 13,\,\,t \in \left[ {0; + \infty } \right),\,\,\,\,f'\left( t \right) = 10t + 14 > 0,\,\,\forall t \in \left[ {0; + \infty } \right)\)

\(f\left( t \right)\) liên tục và đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right) \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( t \right) = f\left( 0 \right) = 13\)

\( \Rightarrow {\left| z \right|_{\min }} = \sqrt {13}  \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow M\left( {2;3} \right)\,\,\,\left( {M \equiv B} \right).\)

Chọn: C