Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có dạng: \(\frac{P(x)}{|Q(x)|}=m\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{P(x)}{|Q(x)|}\)

Số nghiệm của phương trình \(\frac{P(x)}{|Q(x)|}=m\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=m\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{P(x)}{|Q(x)|}.\)

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 8 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{\left| {x - 2} \right|}} = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) và đường thẳng\(y = m\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) như sau:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > 1\).

Chọn D.