Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có dạng: \(|f(x)|=g(m).\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\) từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y=|f(x)|.\)

Số nghiệm của phương trình \(|f(x)| =g( m)\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=g(m)\) với đồ thị hàm số \(y=|f(x)|.\)

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 1 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Số nghiệm của phương trình \({x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = m + \dfrac{1}{m}\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {x - 3} \right|\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {x - 3} \right|\):

Phương trình \({x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}\) có 4 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = m + \dfrac{1}{m}\) cắt  đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {x - 3} \right|\) tại 4 điểm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < m + \dfrac{1}{m} < 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{m^2} + 1}}{m} > 0\\\dfrac{{{m^2} - 4m + 1}}{m} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{m^2} - 4m + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2 - \sqrt 3  < m < 2 + \sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2 - \sqrt 3  < m < 2 + \sqrt 3 \end{array}\)

Chọn D.