Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = x\\{e^{f\left( x \right)}}d\left( {f\left( x \right)} \right) = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v = {e^{f\left( x \right)}}\end{array} \right.\)

Khi đó \(\int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx}  = 8 \Leftrightarrow \left. {x.{e^{f\left( x \right)}}} \right|_0^5 - \int\limits_0^5 {{e^{f\left( x \right)}}dx}  = 8 \Leftrightarrow \int\limits_0^5 {{e^{f\left( x \right)}}dx}  = 8 = 5.{e^{f\left( 5 \right)}} - 8 = 5{e^{\ln 5}} - 8 = 17.\)

Chọn C.