Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_{ - 2}^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
- A \(10\)
- B \(2\)
- C \(\frac{{32}}{3}\)
- D \(72\)
Phương pháp giải:
Đặt \({x^5} + 4x + 3 = t\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \({x^5} + 4x + 3 = t \Rightarrow \left( {5{x^4} + 4} \right)dx = dt\)
Giải phương trình: \({x^5} + 4x + 3 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1\)
\({x^5} + 4x + 3 = 8 \Leftrightarrow x = 1\)
Ta có: \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1 \Rightarrow \left( {5{x^4} + 4} \right).f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = \left( {5{x^4} + 4} \right)\left( {2x + 1} \right)\) \( \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {5{x^4} + 4} \right).f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {5{x^4} + 4} \right)\left( {2x + 1} \right)} dx \Leftrightarrow \int\limits_{ - 2}^8 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {10{x^5} + 5{x^4} + 8x + 4} \right)} dx\)
Chọn: A
Câu hỏi trước
