Câu hỏi
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính \(2R\), biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(R.\) Diện tích mặt cầu đã cho bằng
- A \(20\pi {R^2}\)
- B \(\dfrac{{12}}{3}\pi {R^2}\)
- C \(\dfrac{{20}}{3}\pi {R^2}\)
- D \(12\pi {R^2}\)
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\) và bán kính \(R\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(r\) , biết khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = h\). Khi đó ta có mối liên hệ \({R^2} = {h^2} + {r^2}\) .
Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\)
Lời giải chi tiết:
Bán kính mặt cầu là \({R_1} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} + {R^2}} = R\sqrt 5 \)
Thể tích mặt cầu là \(S = 4\pi R_1^2 = 4\pi {\left( {R\sqrt 5 } \right)^2} = 20\pi {R^2}.\)
Chọn A
Câu hỏi trước
