Phương pháp giải:

Số điểm chung của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm số nghiệm chung.

Lời giải chi tiết:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình:

\(\,\,\,\,\,\,{x^3} + 2{x^2} - x + 1 = {x^2} - x + 3 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2 = 0\)

Bấm máy tính giải phương trình trên ta thấy có 1 nghiệm.

Như vậy hai đồ thị có 1 điểm chung.

Chọn D.