Phương pháp giải:

Hai đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\) tiếp xúc nhau  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right..\)

Giải hệ phương trình trên tìm được hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}3 - \dfrac{1}{x} = 4{x^2}\\\dfrac{1}{{{x^2}}} = 8x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^3} - 3x + 1 = 0\\8{x^3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

Vậy M có hoành độ là \(x = \dfrac{1}{2}\).

Chọn D.