Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm \(y'\).

- Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) nếu và chỉ nếu \(y' < 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\). Ta có : \(y' = \frac{{{m^2} - 9}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) nếu và chỉ nếu \(y' < 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 9}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 < 0\\ - m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\m \ge  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 \le m < 3\).

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\) hay có \(4\) giá trị.

Chọn C.