Phương pháp giải:

Cách 1: Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(x_i \in [ -1; \, \, 1 ].\)

Sau đó tính các giá trị \(y(-1), \, \, y(x_i), \, \, \, y(1)\) rồi chọn giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 6{x^5} - 12.2x{\left( {1 - {x^2}} \right)^2} = 6x\left[ {{x^4} - 4{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}} \right]\)

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 6x\left[ {{x^4} - 4{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^4} = 4{\left( {1 - {x^2}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2\\{x^2} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \,\,\left( { \notin \left[ { - 1;1} \right]} \right)\\x =  \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(y\left( 0 \right) = 4;\,\,y\left( { \pm 1} \right) = 1;\,\,\,y\left( { \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) = \dfrac{4}{9}\).

Chọn D.