Phương pháp giải:

Tìm tập xác định của hàm số. Sau đó tìm GTLN và GTNN của hàm số trên tập xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ {0;1} \right]\)

\(y' = \dfrac{{1 - 2x}}{{2\sqrt {x - {x^2}} }} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 2x}}{{2\sqrt {x - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\).

Ta cần xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn [0;1].

Ta có: \(y\left( 0 \right) = 0;\,\,y = \left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2};\,\,y = \left( 1 \right) = 0\).

Vậy \(GTLN = \dfrac{1}{2};\,\,\,GTNN = 0\).

Chọn A.