Phương pháp giải:

Ta thấy hàm số \(y =  - {x^2} + mx - 1\) có hệ số \(a =  - 1 < 0\) nên hàm số có đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống nên giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy hàm số \(y =  - {x^2} + mx - 1\) có hệ số góc \(a =  - 1 < 0\) nên hàm số có đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống nên giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol.

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 \( \Leftrightarrow \)\( - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 3 \Leftrightarrow  - \dfrac{{{m^2} - 4}}{{ - 4}} = 3 \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m =  \pm 4\).

Chọn A.