Phương pháp giải:

Cách 1: Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(x_i \in [ 2; \, \,3  ].\)

Sau đó tính các giá trị \(y(3), \, \, y(x_i), \, \, \, y(2)\) rồi chọn giá trị nhỏ nhất.

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - \dfrac{3}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^4} - 3}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\, \notin \left[ {2,3} \right]\\x =  - 1 \notin \left[ {2,3} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( 2 \right) = \dfrac{{19}}{2},\,y\left( 3 \right) = 28\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \(y\left( 2 \right) = \dfrac{{19}}{2}.\)

Chọn A.