Phương pháp giải:

Xác định các kích thước của hình hộp có thể được tạo thành. 

Lập hàm \(V(x)\) là thể tích của khối hộp. 

Xác định \(x\) để \(V(x)\) lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Sau khi cắt 4 cạnh của hình vuông và gập lại ta được hình hộp có các kích thước là:\(12 - 2x;\,12 - 2x\,\) và \(x\) với \(0 < x < 6\).

Thể tích của hình hộp được tạo thành là: \(V\left( x \right) = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\).

Ta cần tìm x để hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \(V'\left( x \right) = {\left( {12 - 2x} \right)^2} - 4x\left( {12 - 2x} \right) \Rightarrow V'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {12 - 2x} \right)^2} - 4x\left( {12 - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 2x - 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Ta tính giá trị của V(x) tại các giá trị \(x = 0;\,\,x = 2;\,\,x = 6\) ta được:

\(V\left( 0 \right) = 0;\,\,V\left( 2 \right) = 128;\,\,V\left( 6 \right) = 0\)

Vậy V(x) lớn nhất khi \(x = 2\).

Chọn A.