Phương pháp giải:

Đường trung trực của \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{1 + 5}}{2} = 3\\{y_I} = \frac{{ - 4 + 2}}{2} =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3; - 1} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;\,6} \right) = 2\left( {2;\,\,3} \right).\)

Đường trung trực của \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

\( \Rightarrow \) đường trung trực \(\Delta \) của \(AB\) đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {2;\,\,3} \right)\) làm VTPT

\( \Rightarrow \Delta :\,\,2\left( {x - 3} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 3 = 0.\)

Chọn  A.