Phương pháp giải:

+) Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC\) đi qua \(A\) và trung điểm \(M\) của \(BC.\)

+) Từ đó lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\,\,M.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{0 + 4}}{2} = 2\\{y_M} = \frac{{ - 2 + 2}}{2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;\,\,0} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {1;\, - 1} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1;\,\,1} \right)\) là VTPT của đường thẳng \(AM.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(AM\) đi qua \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và nhận vecto \(\overrightarrow n  = \left( {1;\,\,\,1} \right)\) là VTPT có dạng:

\(x - 1 + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0.\)

Chọn  A.