Phương pháp giải:

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) và có \(VTPT\) \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,b} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\,\,\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 2} \right)\) và có \(VTPT\) \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;\,4} \right)\) có dạng:

\(\begin{array}{l} - 2\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2x + 4y + 10 = 0\\ \Leftrightarrow x - 2y - 5 = 0.\end{array}\)

Chọn  B.