Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông khi \(\left\{ \begin{array}{l}ab < 0\\{b^3} + 8a = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m.1 < 0\\{m^3} + 8.1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 2.\)

Chọn C