Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6mx + m + 2 \Rightarrow y'' = 6x - 6m.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 6m + m + 2 = 0\\6 - 6m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m < 1\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset \)

Chọn D.