Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\mathbb{R}\) là 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A \(f\left( x \right) < 0_{}^{}\forall x \in \mathbb{R}\)
- B \(f\left( x \right) > 0_{}^{}\forall x \in \mathbb{R}\)
- C \(f\left( x \right) \ge 0_{}^{}\forall x \in \mathbb{R},\exists {x_0},f\left( {{x_0}} \right) = 0\)
- D \(f\left( x \right) \le 0_{}^{}\forall x \in \mathbb{R},\exists {x_0},f\left( {{x_0}} \right) = 0\)
Phương pháp giải:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(0\) trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \exists {x_0} \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\f\left( {{x_0}} \right) = 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(0\) trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \mathop {Min}\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \exists {x_0} \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\f\left( {{x_0}} \right) = 0\end{array} \right..\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
