Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\,\,\left( d \right)\)

Do d đi qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\) nên

\(\begin{array}{l}2 = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right).\left( {3 - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2 \Leftrightarrow  - 2x_0^3 + 12x_0^2 - 18{x_0} = 0\\ \Leftrightarrow x_0^3 - 6x_0^2 + 9{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đi qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\).

Chọn: D