Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( x \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)' = 4x\left( {{x^2} - 1} \right)\)

\( \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 4.2\left( {{2^2} - 1} \right) = 24\).

Vậy Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(M\left( {2;9} \right)\) là \(y = 24\left( {x - 2} \right) + 9 = 24x - 39\).

Chọn C