Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) \ge 0;\,\forall x \in K\) (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(K.\)

Lời giải chi tiết:

Ta xét \(f'\left( x \right) = {\left( {2 - x} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {3 - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x = 0\\{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {3 - x} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\1 \le x \le 3\end{array} \right.\)

Suy ra hàm số đồng biến trên \(\left( {1;3} \right)\) nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)

Chọn D.