Phương pháp giải:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số  \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) chính là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình \(4f\left( x \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) =  - \frac{3}{4}\) (*)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y =  - \frac{3}{4}\) (song song với trục hoành)

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng \(y =  - \frac{3}{4}\) cắt đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn A.