Câu hỏi
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(A\), \(AB = 2a,AA' = 2a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(BC\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
- A \(4{a^3}\sqrt 2 \)
- B \(2{a^3}\sqrt 2 \)
- C \(\frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{4}\)
- D \(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Phương pháp giải:
- Tính chiều cao \(A'H\).
- Tính thể tích khối lăng trụ \(V = {S_{ABC}}.A'H\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) vuông cân đỉnh \(A\) cạnh \(AB = AC = 2a\) nên \(BC = \sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} = 2a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AH = \frac{1}{2}BC = a\sqrt 2 \).
Tam giác \(AHA'\) vuông tại \(H\) nên \(A'H = \sqrt {A'{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 \).
Vậy thể tích khối lăng trụ \(V = {S_{ABC}}.A'H = \frac{1}{2}AB.AC.A'H = \frac{1}{2}.2a.2a.a\sqrt 2 = 2{a^3}\sqrt 2 \)
Chọn B.
Câu hỏi trước
