Câu hỏi

Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}}\) có kết quả?

  • A \(1\)
  • B \( + \infty \)
  • C \(0\)
  • D \(\frac{1}{2}\)   

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên lý kẹp để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)......\left( {1 + {n^2}} \right) \ge \left( {2 \cdot 1} \right)\left( {2 \cdot 2} \right)......\left( {2 \cdot n} \right) = {2^n}n!\)  (Áp dụng bất đẳng thức AM-GM).

\(0 \le \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}} \le \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{{2^n}n!}} = \mathop {\lim }\limits_{} \frac{1}{{{2^n}}} = 0\)

Vậy  \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}} = 0.\)

Chọn C.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay