Phương pháp giải:

Xác định công thức tổng quát của dãy số rồi tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\,{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {\left( {n + 1} \right)^2} = {u_n} - {n^2}\).

Đặt \({v_n} = {u_n} - {n^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\{v_{n + 1}} = {v_n}\,\,\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow {v_n} = 0\,\,\,\,\left( {n \ge 1} \right)\)  hay  \({u_n} = {n^2}\left( {n \ge 1} \right)\) .

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{} \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{{n^2}}} = 1.\)

Chọn C.