Phương pháp giải:

Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.\)  có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {a;\,b} \right)\) và có hệ số góc là:\(k = \frac{b}{{a\,}}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 6 - 3t\end{array} \right.\) có VTCP là: \(\overrightarrow u  = \left( {3; - 3} \right) \Rightarrow \) hệ số góc của đường thẳng là: \(k = \frac{{ - 3}}{3} =  - 1.\)

Chọn  C.