Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d \bot d'\) thì  VTPT của \(d\) là VTCP của \(d'.\)

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {a;\,b} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Trục \(Oy:\,\,x = 0\) có VTPT \(\overrightarrow u  = \left( {1;\,0} \right)\)

Đường thẳng \(d\)  cần tìm vuông góc với \(Oy \Rightarrow d\) có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {1;\,\,0} \right).\)

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {4; - 7} \right)\) và vuông góc với trục \(Oy\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y =  - 7\end{array} \right..\)

Chọn  D.