Câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng:
1. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \({x_o}\) khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua \({x_o}\).
2. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_o}\) khi và chỉ khi \({x_o}\) là nghiệm của đạo hàm.
3. Nếu \(f'\left( {{x_o}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_o}} \right) = 0\) thì \({x_o}\) không phải là cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho.
4. Nếu \(f'\left( {{x_o}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_o}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực đại tại \({x_o}\).
- A 1; 3; 4
- B 1
- C 1; 2; 4
- D Tất cả đề đúng.
Phương pháp giải:
Phân tích từng đáp án sau đó loại trừ để chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
+) Ta có định lí: Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi \(x\) qua điểm \({x_o}\) (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_o}\) \( \Rightarrow \) 1 đúng.
+) Điều kiện cần để \({x_o}\) là điểm cực trị của hàm số là: \({x_o}\) là nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)\( \Rightarrow \) 2 sai.
+) Nếu \(f'\left( {{x_o}} \right) = 0\) và \(f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm \({x_o}\) thì:
-) Nếu \(f''\left( {{x_o}} \right) < 0\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \({x_o}\).
-) Nếu \(f''\left( {{x_o}} \right) > 0\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_o}\).
\( \Rightarrow \) 3 và 4 sai.
Vậy chọn B.
Câu hỏi trước
