Câu hỏi
Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đạt cực trị tại \({x_1};\,\,{x_2}\) nằm hai về hai phía của trục tung khi và chỉ khi:
- A \(a > 0;b < 0;\,c > 0\)
- B a và c trái dấu.
- C \({b^2} - 12ac \ge 0\)
- D \({b^2} - 12ac > 0\)
Phương pháp giải:
Hàm số bậc 3 có hai cực trị hàm số nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) (*)
Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung \( \Leftrightarrow \) pt (*) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow \) a và c trái dấu.
Chọn B.
Câu hỏi trước
