Phương pháp giải:

- Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 \( \Leftrightarrow \) Hàm số có \(y'<0\) và phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(y' = 3{x^2} - 3{m^2} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{m^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {m^2}\)

Khi đó  

Hàm số nghịch biến trển khoảng có độ dài bằng 2 nên \(\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2\)

\(\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\)

Theo Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{matrix}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0  \\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-{{m}^{2}}  \\\end{matrix} \right.\)

Nên \( 4{{m}^{2}}=4\Leftrightarrow m=\pm 1\)

Chọn B.