Phương pháp giải:

- Hàm số \(y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\,\,\left( ad-bc\ne 0 \right)\) đơn điệu trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' < 0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Đk: \(x \ne  - \dfrac{m}{3}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{{m^2} - 9}}{{{{\left( {3x + m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó thì hàm số phải xác định và \(y'<0\,\,\forall x\ne -\dfrac{m}{3}\).

\( \Leftrightarrow {m^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow  - 3 < m < 3\)

Chọn D.