Câu hỏi
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi:
- A \(m > - 1\) hoặc \(m<-2\)
- B \(m \ge - 1\) hoặc \(m \le - 2\)
- C \(-2\le m\le -1\)
- D \( - 2 < m < - 1\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' = {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - \left( {m + 1} \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + \left( {m + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
