Môn Toán - Lớp 12
40 bài tập trắc nghiệm sự đồng biến nghịch biến của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao
Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có tính chất: \(f'\left( x \right) \ge 0\), \(\forall x \in \left( {0;3} \right)\) và \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;2} \right)\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- A Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\).
- B Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\).
- C Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm hằng trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
- D Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Phương pháp giải:
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\ge 0\) trên \(\left( a;b \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm \(\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( a;b \right)\).
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\le 0\) trên \(\left( a;b \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm \(\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( a;b \right)\).
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)=0\) trên \(\left( {a;b} \right)\) \(\Rightarrow \) Hàm số không đổi trên \(\left( a;b \right)\).
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;2} \right)\) \( \Rightarrow \) là hàm hằng trên khoảng \(\left( 1;2 \right)\) \(\Rightarrow \) C đúng.
Lại có \(f'\left( x \right)\ge 0\), \(\forall x \in \left( {0;3} \right)\)\(\Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\) và \(\left( 2;3 \right)\) \( \Rightarrow \) A và D đúng.
Chọn B.
Câu hỏi trước
