Câu hỏi
Tìm bộ ba số thực \(\left( {a;b;c} \right)\) để hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đồng biến trên hai khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\,\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\) và có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\).
- A \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {0; - 3;1} \right)\)
- B \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1;1;1} \right)\)
- C \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {0; - 1;1} \right)\)
- D \(\left( {a;b;c} \right) = \left( { - 1; - 3;1} \right)\)
Phương pháp giải:
- Thay điểm \(\left( 0;1 \right)\) vào hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số. Sử dụng ĐK cần để có cực trị hàm số.
- Giải hệ phương trình tìm .
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) \(\Rightarrow c=1\).
Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+2ax+b\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+2ax+b=0\,\,\,\left( * \right).\)
Theo đề bài ta có \(x = \pm 1\) là nghiệm của phương trình (*)
\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
3 + 2a + b = 0 \hfill \cr
3 - 2a + b = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 0 \hfill \cr
b = - 3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy bộ ba số \(\left( a;b;c \right)\) là: \(\left( a;b;c \right)=\left( 0;-3;1 \right)\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
