Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) có đồ thị (C). Tìm câu sai.
- A (C) chỉ cắt trục \(Ox\) tại một điểm duy nhất.
- B Trên (C), tồn tại hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với nhau.
- C Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C) là trục \(Ox\).
- D Hàm số tăng trên R.
Phương pháp giải:
- Xét từng đáp án.
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)\le 0\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+6x+3=3{{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\).
hàm số đồng biến trên R. \( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.
Xét phương trình: \({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow x=-1\).
\(\Rightarrow \) (C) chỉ cắt trục \(Ox\) tại một điểm duy nhất. \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.
Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+6x+3\,\Rightarrow y''=6x+6\).
Hoành độ của điểm uốn là nghiệm của phương trình \(y''=0\Leftrightarrow x=-1\).
\(\Rightarrow \) Điểm uốn \(I\left( { - 1;0} \right)\) \(\Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến của (C) tại I là: \(y=y'\left( -1 \right)\left( x+1 \right)=0\).
\(\Rightarrow \) Đáp án C đúng.
Vậy chọn B.
Câu hỏi trước
