Phương pháp giải:

-          Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\).

-          Sử dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m=0\Leftrightarrow 2x-m{{x}^{2}}-m=0\Leftrightarrow -m{{x}^{2}}+2x-m=0\).

Hàm số luôn đồng biến trên R  

\( \Leftrightarrow y' \ge 0\) với \(\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \matrix{- m > 0 \hfill \cr \Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m < 0 \hfill \cr 1 - {m^2} \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m < 0 \hfill \cr \left[ \matrix{m \ge 1 \hfill \cr m \le - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \le - 1\).

Chọn C.