Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) < 0\) trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = \sqrt {2018x - {x^2}} \) có TXĐ \(D = \left[ {0;2018} \right]\)

\(y' = \dfrac{{ - 2x + 2018}}{{2\sqrt {2018x - {x^2}} }} = \dfrac{{ - x + 1009}}{{\sqrt {2018x - {x^2}} }}\)

Ta thấy \(y' < 0 \Rightarrow  - x + 1009 < 0 \Leftrightarrow x > 1009\)  nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {1009;2018} \right)\)

Từ các đáp án ta thấy chỉ có A thỏa mãn vì \(\left( {1010;2018} \right) \subset \left( {1009;2018} \right)\)

Chọn A.