Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có \(f'\left( x \right) > 0;\forall x \in \left[ {a;b} \right]\), khẳng định nào sau đây sai?
- A \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)
- B \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\)
- C \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
- D \(f\left( a \right) = f\left( b \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết về hàm số đồng biến.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nên B đúng.
Và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right)\) nên A, C đúng.
D sai vì \(f\left( a \right) < f\left( b \right).\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
