Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 7}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hãy chọn mệnh đề sai:
- A Có đạo hàm \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
- B
Hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
- C Đồ thị cắt trục hoành tại điểm \(A\left( { - \dfrac{7}{2};0} \right)\).
- D
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải:
+) Tìm TXĐ của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số và kết luận tính đơn điệu của hàm số.
+) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\), đáp án B đúng.
\(y = \dfrac{{2x + 7}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{2.2 - 1.7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Chọn D
Câu hỏi trước
