Phương pháp giải:

-          \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  a>0 \\  \Delta \le 0 \\ \end{align} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 3 = 0\)

Hàm số đồng biến trên R 

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} - 1 > 0 \hfill \cr \Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr {\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr {m^2} + m - 2 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left[ \matrix{ m \ge 1 \hfill \cr m \le - 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m \le - 2 \hfill \cr} \right.\)

Với \(m=1\)  ta có \(y' = 3 > 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

Chọn A.