Phương pháp giải:

-          Nhận xét từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

Các hàm số ở ý B và D có \(y>0\) ∀x ∈ ℝ nhưng chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của mỗi hàm số.

Hàm số ở ý C có \(y=2x.2\left( {{x}^{2}}-1 \right)-{3 }={ }4{{x}^{3}}-4x-3<0\) khi \(x < 0\) nên không đồng biến trên ℝ.

Hàm số ở ý A xác định trên ℝ và có \(y' = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} > 0\) ∀ x ∈ ℝ nên đồng biến trên ℝ.

Chọn A.