Câu hỏi
Cho \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {1;4} \right)\). Đường tròn đường kính AB có phương trình là:
- A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\)
- B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 20\)
- C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)
- D \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)
Phương pháp giải:
Xác định tâm và bán kính để viết phương trình đường tròn.
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt c \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {16 + 4} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \)
AB là đường kính \( \Rightarrow \) Bán kính \(R = \frac{1}{2}AB = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \)
Tâm I của đường tròn là trung điểm đoạn AB \( \Rightarrow I\left( { - 1;3} \right)\)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
