Phương pháp giải:

Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} .\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y = 0\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 0}  = \sqrt 5 .\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) tại \(A \in \left( {O,R} \right)\)\( \Leftrightarrow OA \bot \Delta \) tại A.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {2; - 4} \right).\)

Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại A.

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( { - 3;4} \right)\) là một VTPT của \(\Delta \)

 Phương trình \(\Delta \): \( - 3.\left( {x + 1} \right) + 4\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 3x + 4y - 3 = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 3 = 0.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Gọi \(M\left( {m;0} \right) \in Ox\), từ dữ kiện đề bài lập phương trình tìm \(m.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {m;0} \right) \in Ox \Rightarrow M{A^2} = {\left( {3 - m} \right)^2} + {\left( {1 - 0} \right)^2} = 17\)

\( \Leftrightarrow 9 - 6m + {m^2} + 1 = 17 \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 7 \Rightarrow M\left( {7;0} \right)\\m =  - 1 \Rightarrow M\left( { - 1;0} \right)\end{array} \right.\) 

Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là: \(M\left( {7;\,0} \right),\,\,M\left( { - 1;\,0} \right).\)

Chọn B.