Phương pháp giải:

Đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt c .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({R^2} = I{A^2} = {\left( {3 + 1} \right)^2} + {\left( {4 - 2} \right)^2} = {4^2} + {2^2} = 20\)

\( \Rightarrow \) Đường tròn tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {3;4} \right)\) có phương trình là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 20\)

Chọn A.