Phương pháp giải:

Đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O,R} \right) \Leftrightarrow d\left( {O,\Delta } \right) = R\)

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow d\left( {{M_0};\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\) 

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(\Delta :4x - 3y + 10 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {I,R} \right) \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\)

\( \Leftrightarrow R = \frac{{\left| {4.\left( { - 2} \right) - 3.\left( { - 1} \right) + 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{5}{5} = 1.\)

Chọn D.