Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số  \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) =  \pm \infty .\)

Hay \(x=a\) là nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số.

Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số  \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) =  b .\)

Lời giải chi tiết:

+) Xét đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - 2x}}{{x - 4}}\) ta thấy đồ thị có TCĐ là \(x = 4\) và TCN là \(y =  - 2\) \( \Rightarrow a = 2\).

+) Xét đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - x - 2}}{{{x^2} - 3}}\) ta thấy đồ thị có TCĐ là \(x =  \pm \sqrt 3 \) và TCN là \(y = 0\)\( \Rightarrow b = 3\).

+) Xét đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{25}}{{2{x^2} - 3x + 4}}\) ta thấy đồ thị không có TCĐ và có TCN là \(y = 0\) \( \Rightarrow c = 1\).

Vậy chọn C.