Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số  \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) =  \pm \infty .\)

Hay \(x=a\) là nghiệm của mẫu số nhưng không là nghiệm của tử số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)

Cho mẫu số bằng 0 ta được: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Ta thấy \(x = 1\)  là nghiệm của tử và \(x =  - 1\) không là nghiệm của tử số.

\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ \(x =  - 1\).

Chọn B.